FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

Disusun oleh: Deden Hidayat

A.    Pendahuluan

Pendidikan merupakan cara untuk mengembangkan sumber daya manusia. Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar siswa secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara (UU Nomor 20 Tahun 2003). Tujuan pendidikan nasional berdasarkan UU Nomor 20 Tahun 2003 pasal 3, yaitu untuk mengembangkan potensi siswa agar menjadi manusia beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab.

Matematika merupakan bagian dari ilmu pengetahuan yang sangat berpengaruh terhadap perkembangan bidang ilmu pengetahuan lainnya. Matematika disebuat juga sebagai the queen of sciences, oleh karena itu matematika berperan sebagai induk atau dasar dari berbagai ilmu pengetahuan. Pada zaman modern saat ini baik bidang-bidang ilmu pengetahuan seperti sosial, ekonomi, kedokteran, biologi, dan ilmu lainnya tetap mempelajari matematika. Hal ini menunjukkan bahwa matematika berperan sebagai penunjang atau dasar perkembangan ilmu pengetahuan yang dimilikinya.

Namun berdasarkan hasil TIMMS, PISA dan Ujian Nasional (UN) prestasi belajar siswa Indonesia pada mata pelajaran matematika dapat dikatakan masih belum optimal. Hasil Trends in Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2015 siswa Indonesia dalam mata pelajaran matematika mendapatkan skor 397 poin dan berada pada peringkat 45 dari 50 negara. Kemudian, berdasarkan laporan PISA tahun 2015 (OECD, 2018) siswa Indonesia mendapatkan skor 375 dan menduduki peringkat 62 dari 70 negara peserta. Lebih lanjut berdasarkan hasil UN matematika, diperoleh nilai matematika siswa masih tergolong pada kategori cukup. Hal tersebut menandakan perlunya memfasilitasi kemampuan matematika siswa agar menjadi lebih optimal.

Matematika merupakan bagian dari pengetahuan yang bersifat pasti, namun kenyataannya bahwa matematika memiliki asal-usul sendiri. istilah matematika berasal dari istilah latin Mathematica yang awalnya mengambil istilah Mathematike yang berarti relating to learning yang berkaitan dengan ilmu pengetahuan (Haryono, 2015). Berdasarkan asal-usulnya bahwa matematika merupakan sebuah pengetahuan yang diperoleh dari proses belajar. Sehingga, matematika merupakan suatu pengetahuan. Persoalannya pengetahuan apa yang menjadi pokok permasalahan atau sasaran yang dipelajarinya. Oleh karena itu pada makalah ini akan mencoba membahas mengenai filsafat pendidikan matematika, ontologi, epistemologi dan aksiologi pendidikan matematika.

B.     Pengertian Filsafat

Kata filsafat berasal dari bahasa Yunani, yaitu philosophia yang merupakan gabungan dari dua kata yaitu philos dan sophia. Philos berarti sahabat atau kekasih, sedangkan sophia memiliki arti kebijaksanaan, pengetahuan, kearifan. Dengan demikian maka arti dari kata philosophia adalah cinta pengetahuan. Pakar filsafat disebut filsuf, dan orang yang berpikir menggunakan cara filsafat dikatakan berpikir filsafati.

Para filsuf mempertanyakan awal dan asal mula alam dan berusaha menjawabnya dengan menggunakan rasio atau akalnya. Tetapi definisi filsafat antara filsuf yang satu dengan filsuf lain berbeda. Berikut ini merupakan pengertian dari filsafat menurut beberapa filsuf (Sukardjono, 2011)

1.      Plato mengatakan bahwa filsafat adalah ilmu pengetahuan untuk meraih kebenaran yang asli dan murni. Ia juga mengatakan bahwa filsafat adalah penyelidikan tentang sebab-sebab dan asas-asas yang paling akhir dari segala sesuatu yang ada.

2.      Aristoteles mengatakan bahwa filsafat adalah ilmu pengetahuan yang selalu berusaha mencari prinsip-prinsip dan penyebab-penyebab dari realitas yang ada. Ia juga mengatakan bahwa filsafat adalah ilmu pengetahuan yang berupaya mempelajari “ada dan tampilan” dan “ada dan realita”

3.      Rene Descartes, filsuf Prancis, menyatakan bahwa filsafat merupakan kumpulan segala pengetahuan dimana Tuhan, alam dan manusia menjadi pokok penyelidikan.

4.      William James, filsuf Amerika, tokoh pragmatisme dan pluralisme, mengatakan bahwa filsafat adalah suatu upaya yang luar biasa hebatnya untuk berpikir yang jelas dan terang.

Sedangkan Jalaluddin (2012) berpendapat bahwa filsafat merupakan ilmu pengetahuan komprehensif yang berusaha memahami persoalan-persoalan yang timbul di dalam keseluruhan ruang lingkup pengalaman manusia. Filsafat dibutuhkan manusia dalam upaya menjawab pertanyaan-pertanyaan yang timbul dalam berbagai kehidupan. Filsafat adalah berpikir secara mendalam, sistematik, radikal, dan universal dalam ragka mencari kebenaran, inti atau hakikat mengenai segala sesuatu yang ada (Gasalba, 1978; Rosyidah, 2010).

Berdasarkan beberapa pendapat di atas, maka dapat disimpulkan bahwa filsafat merupakan suatu ilmu yang mempelajari mengenai sesuatu yang ada dan mungkin ada yang didasarkan pada pikiran atau rasio.

C.    Pengertian Matematika

Matematika secara etimologi berasal dari bahasa latin “manthanei” atau “mathema” yang berarti belajar atau hal yang dipelajari (Depdiknas, 2003: 1). Menurut Ruseffendi (Heruman, 2013: 1) matematika adalah bahasa simbol, ilmu deduktif yang tidak menerima pembuktian secara induktif, ilmu tentang pola keteraturan, dan struktur yang terorganisasi, mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten (Depdiknas, 2003: 5).

Boaler (2002) menyatakan bahwa “mathematical is a world of powerful and beautiful structures, a way of thinking, organising, investigating and solving problems. It is also, of course, useful in everyday life”. Matematika merupakan suatu mata pelajaran yang memiliki pengaruh yang kuat di dunia dengan memiliki sebuah struktur yang indah, dimana melalaui matematika kita dapat belajar cara mengenai berpikir, mengorganisasi, menginvestigasi, dan menyelesaikan permasalahan. Selain itu matematika merupakan mata pelajaran yang berguna dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini serupa dikemukakan oleh Lawrence (Chambers, 2008) bahwa “mathematicsis the study of patterns abstracted from the world around us do anything we learn in maths has literally thousands of applications, in art, sciences, finance, health and leisure”. Matematika adalah pelajaran mengenai pola-pola yang diabstraksi dari dunia disekita kita dan dapat diaplikasikan pada banyak disiplin ilmu seperti sastra. Ilmu alam, keuangan, kesehatan, dan ilmu sosial. Hal tersebut menunjukkan bahwa matematika merupakan mata pelajaran yang memiliki peranan yang sangat penting dalam kehidupan manusia.

Berdasarkan pendapat para ahli maka dapat disimpulkan bahwa matematika merupakan salah satu cara untuk dapat mendeskripsikan suatu relasi atau hubungan-hubungan yang ada dan terjadi di dalam dunia ini. Matematika digunakan untuk mendeskripsikan dan menjelaskan hubungan antara bilangan, himpunan, bentuk, objek dan konsep.

Selanjutnya mengenai karakteristik pendidikan matematika, karakteristik dari pendidikan matematika tidak bisa dilepaskan dari karakteristik matematika itu sendiri. Adapun karakteristik matematika dan pendidikan matematika menurut Soedjadi (2000) adalah sebagai berikut.

No	Karakteristik Matematika	Karakteristik Pendidikan Matematika
1	Memiliki objek kajian yang abstrak (hanya ada di dalam pikiran)	Memiliki objek kajian yang konkret dan abstrak
2	Bertumpu pada kesepakatan (lebih bertumpu pada aksioma formal)	Bertumpu pada kesepakatan (termasuk penekanan pada aksioma selfevident truth)
3	Berpola pikir deduktif	Berpola pikir deduktif dan juga induktif
4	Konsisten dalam sistemnya	Konsisten dalam sistemnya (termasuk sistem yang dipilih untuk pendidikan)
5	Memiliki/menggunakan simbol yang kosong dari arti	Memiliki/menggunakan simbol yang kosong dari arti dan juga yang telah mempunyai arti tertentu
6	Memperhatikan semesta pembicaraan	Memperhatikan semesta pembicaraan (bahkan juga digunakan untuk pembatasan bahan ajar matematika, sesuai kelas tertentu)

Sementara itu menurut Sumardyono (2004) karakteristik matematika di sekolah terbagi menjadi 4 bagian yaitu sebagai berikut

1.      Penyajian, penyajian matematika tidak harus diawali dengan teorema maupun definisi,tetapi haruslah disesuaikan dengan perkembangan intelektual siswa.

2.      Pola pikir, pembelajaran matematika sekolah dapat menggunakan pola pikir deduktif maupun pola pikir induktif. Hal ini harus disesuaikan dengan topik bahasan dan tingkat intelektual siswa. Sebagai kriteria umum, biasanya di SD menggunakan pendekatan induktif lebih dulu karena hal ini lebih memungkinkan siswa menangkap pengertian yang dimaksud. Sementara untuk SMP dan SMA, pola pikir deduktif sudah semakin ditekankan. Contoh-contoh yang disajikan sebelumnya juga menunjukkan contoh pola pikir yang digunakan di sekolah.

3.      Semesta Pembicaraan, sesuai dengan tingkat perkembangan intelektual siswa,maka matematika yang disajikan dalam jenjang pendidikan juga menyesuaikan dalam kekomplekan semestanya. Semakin meningkat tahap perkembangan intelektual siswa, maka semesta matematikanya semakin diperluas.

4.      Tingkat keabstrakan, tingkat keabstrakan matematika juga harus menyesuaikan dengan tingkat perkembangan intelektual siswa. Pada jenjang SD dimungkinkan untuk “mengkonkretkan” objek-objek matematika agar siswa lebih memahami pelajaran. Namun, semakin tinggi jenjang sekolah, tingkat keabstrakan objek semakin diperjelas.

Adanya karakteristik-karakteristik tersebut menimbulkan banyak persoalan pada mata pelajaran matematika. Seperti yang sudah disebutkan dalam bagian pendahuluan bahwa prestasi belajar matematika siswa Indonesia masih belum optimal. Hal tersebut didasarkan pada hasil PISA, TIMMS dan UN. Hasil Trends in Mathematics and Science Study (TIMSS) tahun 2015 siswa Indonesia dalam mata pelajaran matematika mendapatkan skor 397 poin dan berada pada peringkat 45 dari 50 negara. Kemudian, berdasarkan laporan PISA tahun 2015 (OECD, 2018) siswa Indonesia mendapatkan skor 375 dan menduduki peringkat 62 dari 70 negara peserta. Lebih lanjut berdasarkan hasil UN matematika, diperoleh nilai matematika siswa masih tergolong pada kategori cukup.

Belum optimalnya prestasi belajar siswa pada mata pelajaran matematika, diakibatkan oleh sebuah persoalan, salah satunya yaitu bahwa siswa-siswa dapat mengerjakan soal dengan baik namun tidak dapat memberikan makna dari soal tersebut. Hal tersebut mengakibatkan masih lemahnya pendidikan matematika di Indonesia. Lemahnya pendidikan matematika merupakan suatu akibat yang ditimbulkan dari tidak diajarkannya mengenai filsafat atau latar belakang dari ilmu matematika sendiri. Matematika hanya diartikan sebagai mata pelajaran yang membahas mengenai perhitungan-perhitungan.

Terhadap kelemahan tersebut maka diperlukan adanya perubahan paradigma dan cara pandang baru tentang bagaimana unsur-unsur filsafat itu bisa diberikan kepada siswa dan tidak melakukan perubahan terhadap kurikulum matematika yang sudah ada, ini ditujukan kepada pendidik agar apa yang diberikan kepada para siswanya harus dilengkapi dengan berbagai penjelasan dan latar belakang terhadap sebuah rumus yang telah diyakininya itu, sebagai sebuah pengetahuan filsafat.

Persoalan dalam pembelajaran matematika sebenarnya dapat bersumber dari komponen-komponen yang membentuk suatu sistem pembelajaran tersebut. Komponen-komponen tersebut meliputi siswa, pendidik, kurikulum, materi, sarana dan prasarana, metode/model/strategi pembelajaran, dukungan dari orang tua atau lingkungan sekitar (Soedjadi, 2000).

Senada dengan hal tersebut, menurut Siswono (2014) bahwa persoalan pada matematika yaitu sebagai berikut. Pertama, masalah yang berkaitan dengan siswa meliputi kemampuan awal yang belum dikuasai, motivasi dan minat dalam belajar yang rendah, variasi kemampuan maupun perbedaan-perbedaan karakteristik siswa seperti kemampuan, gaya kognitif, atau gender, keyakinan terhadap belajar, matematika, atau pendidik, pengalaman dan lingkungan yang berbeda. Kedua, masalah yang terkait dengan pendidik seperti banyak pendidik yang bukan berlatarbelakang pendidikan. Banyak sarjana-sarjana non pendidikan menjadi pendidik dan kebetulan pengalaman maupun bakat yang dimiliki bukan sebagai pendidik, sehingga mereka mengajar seperti pengalamannya ketika menjadi siswa melihat bagaimana pendidiknya mengajar. Strategi pembelajaran yang digunakan banyak menekankan pada polapola lama, seperti ceramah, mancatat-menulis, mengerjakan soal-soal yang tanpa makna, sehingga siswa bosan dan tidak berminat pada matematika. Karena tidak memahami landasan dan teknik-teknik penilaian, maka penilaian masih banyak menekankan pada produk menggunakan tes paper and pencil, bukan penilaian alternatif atau penilaian berbasis kelas dengan berbagai variasi teknik penilaian. Masalah lain seperti keyakinan pendidik terhadap matematika, siswa, atau strategi pembelajaran yang efektif. Keyakinan pendidik yang masih memandang matematika sebagai alat, akan menempatkan siswa sebagai individu tanpa pengetahuan awal atau nir pengalaman, sehingga strategi pembelajaran yang dilakukan cukup instruksi-instruksi informatif. Masalah klasik lain adalah kompetensi pedagogik dan profesional yang masih rendah. Kondisi ini mempengaruhi fleksibilitas dalam memilih suatu strategi pembelajaran yang efektif. Masalah yang muncul dari aspek pedagogis adalah kemampuan menyusun rencana pembelajaran dengan strategi pembelajaran yang variatif dan efektif masih kurang. Masalah lain adalah kepribadian dan norma-norma yang dianut yang tidak mendukung pembelajaran efektif. Ketiga, masalah terkait dengan kurikulum. Kurikulum umumnya memuat harapan-harapan dan tujuantujuan pendidikan jangka panjang serta bersifat nasional/global. Misalkan pada kurikulum disebutkan bahwa pelajaran matematika perlu diberikan kepada semua siswa dengan membekali siswa kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama”.

D.    Pengertian Filsafat Matematika

Filsafat matematika bersifat koheren (runtut) yang konsepsional. Menurut Haryono (2015) menyatakan bahwa filsafat matematika merupakan pemikiran menyeluruh (reflektif) dan kompleks terhadap persoalan-persoalan mengenai sesuatu hal yang berkaitan dengan landasan dan dasar dari pengetahuan matematika serta hubungan matematika di segala bidang kehidupan manusia baik secara epistimologi, ontologi, metodologi, maupun aspek etis dan estetika pengetahuan matematika.

Filsafat matematika pada dasarnya merupakan sebuah pemikiran reflektif terhadap matematika. Sebagaimana yang ditekankan oleh filosof Inggris yang bernama R.G. Collingwood yang menyatakan the philosophy is reflective atau pemikiran filsafat bersifat reflektif dalam arti senantiasa berpikir tentang pemikirannya sendiri mengenai objek tersebut. Namun, secara khusus filsafat matematika sebagai mana yang disampaikan The Liang Gie menyatakan bahwa: "In particular, a phylosophy of the mathematics essentially amounts to Wa an attempted reconstruction in which the chaotic mass of mathematical knowledge accumulated over the ages is given a certain sense or order". Filsafat matematika pada dasarnya sama dengan suatu percobaan penyusunan kembali yang dengannya kumpulan pengetahuan matematika yang kacau dan terhimpun selama berabad-abad diberi suatu makna atau simbol tertentu.

Dalam filsafat matematika menurut Haryono (2015) terdapat tiga aliran besar dalam filsafat. Aliran-aliran dalam filsafat matematika tersebut adalah sebagai berikut.

1.      Logisisme

Aliran logisisme dipelopori oleh filsuf Inggris bernama Bertrand Arthur William Russell (1872-1970) dengan diterbitkannya bukunya yang berjudul The Principles of Mathematics. Logisisme merupakan sebuah aliran yang berpendapąt bahwa matematika murni (science) didasarkan pada prinsip logika dan pengkajiannya juga harus menggunakan logika, sehingga matematika hanus lebih logis dipahami. Dengan demikian logika dan matematika merupakan bidang yang sama karena seluruh konsep dan dalil matematika dapat diturunkan dari logika.

Bertrand Russell menerima logisisme adalah yang paling jelas dan dalam rumusan yang sangat eksplisit. Terdapat dua pernyataan penting menurutnya, yaitu semua konsep matematika dapat disederhanakan pada konsep logika dan semua kebenaran dalam matematika dapat dibuktikan dari aksioma dan aturan melalui penarikan kesimpulan secara logika semata. Kemudian Alfred North Whitehead (1861-1947) membuktikan bahwa logika dan matematika keduanya berkembang bersama, sehingga dapat dipahami bahwa logika dan matematika adalah satu.

2.      Formalisme

Pelopor dari aliran formalisme adalah seorang ahli matematika yaitu David Hilbert (1862-1943) yang berpendapat bahwa matematika adalah tidak lebih atau tidak kurang sebagai bahasa matematika. Menurut Haryono (2015) aliran formalisme bahwa matematika merupakan sistem lambang yang digunakan dalam mewakili benda-benda yang ada atau menggunakan simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang yang digunakan.

3.      Intuitionisme

Aliran ini dipelopori oleh ahli matematika Belanda yang bernama Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966). Pendapatnya tentang matematika yaitu bahwa matematika sama dengan bagian yang eksak dari pemikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil matematika terletak dalam akal manusia dan tidak pada simbol-simbol di atas kertas. Aliran Intuitionisme menyatakan bahwa matematika berlandaskan pada intuisi dasar mengenai kemungkinan untuk membangun sebuah serangkaian bilangan yang tidak terbatas (infinite). Intuisi ini pada hakikatnya merupakan dasar suatu aktifitas berpikir yang tergantung pada pengalaman, bebas dari bahasa dan simbolisme, serta bersifat objektif.

E.     Hubungan Filsafat dan Pendidikan Matematika

Filsafat dan matematika kedua-duanya merupakan pengetahuan rasional yang logis, tidak melakukan eksperimen dan tidak memerlukan peralatan laboratorium dalam proses pencarian pengetahuan. hubungan dari matematika dan filsafat yaitu keduanya bersifat apriori dan tidak eksperimentasi. Hasil dari filsafat dan matematika tidak memerlukan bukti secara fisik, melainkan hanya abstraksi dari sifat benda dan proses analisisnya. Sehingga, menurut The Liang Gie (1993) menyebutkan bahwa sangat keliru jika dikatakan bahwa filsafat merupakan ayah atau ibu dari matematika. Matematika tidak lahir dari filsafat, melainkan keduanya berkembang bersama-sama dengan saling memberikan persoalan sebagai bahan masukan dan umpan balik (Haryono, 2015; The Liang Gie, 1993).

The Liang Gie (Haryono, 2015) menyebutkan bahwa filsafat dan matematika merupakan dua bidang pengetahuan rasional yang memiliki hubungan yang sangat erat dan tidak diragukan lagi (saling berkaitan). Hal tersebut bisa diketahui bahwa filsafat dan geometri lahir pada masa yang sama, dari bapak yang sama dan dari pikiran orang yang sama yaitu orang bernama Thales. Berikut merupakan para filusuf yang mempelopori filsafat dan matematika tumbuh dan berkembang secara bersama-sama (Haryono, 2015).

a.      Thales (624-546 SM)

Thales merupakan seorang perintis matematika dan filsafat Yunani. Thales berasal dari Meletius (terletak di pantai barat negara Turki). Thales merupakan seorang pedagang sehingga membuatnya sering melakukan perjalanan. Berdagang ke Mesir dan Babilonia memberikan kesempatan untuk dirinya mempelajari astronomi dan geometri.

Thales merupakan seorang yang menyusun sebuah teori bukan hanya atas dasar eksperimen, namun juga berdasarkan pemikiran yang logis. Hasil kerja dan prinsip Thales menandai awal dari sebuah era kemajuan pengetahuan matematika yang mengembangkan kemampuan deduktif sebagai alasan logis yang dapat diterima oleh akal manusia. Pembuktian deduktif diperluka untuk menurunkan teorema dari postulat-postulat dan aksioma-aksioma sebelumnya. Pengembangan pembuktian deduktif tersebut telah mencapai puncak dengan lahirnya karta Euclid sekitar tiga ratus tahun setelah Thales.

Beberapa pengembangan geometri yang dilakukan oleh Thales yang dikenal dengan teorema Thales, yaitu sebagai berikut.

1)      Lingkaran dibagi dua oleh garis yang melalui pusatnya yang disebut dengan diameter.

2)      Besarnya sudut-sudut alas segitiga sama kaki adalah sama besar.

3)      Sudut-sudut vertikal yang terbentuk dari dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis lurus menyilang, sama besarnya.

4)      Apabila sepasang sisinya, sepasang sudut yang terletak pada sisi itu dan sepasang sudut yang terletak dihadapan sisi itu sama besarnya, maka kedua segitiga itu dikatakan sama sebangun.

5)      Segitiga dengan alas diketahui dan sudut tertentu dapat digunakan untuk mengukur jarak kapal.

b.      Pythagoras (572-497 SM)

Pythagoras merupakan seorang filusuf yang mendirikan mazhab Pythagoreanisme di Crotona yang menjelaskan bahwa bilangan merupakan intisari dan dasar-dasar pokok dari sifat-sifat benda. Pytagoras memiliki sebuah pemikiran yang serba matematis yang kemudian menguasai pengetahuan manusia pada abad modern. cara berpikir matematis muncul sebagai reaksinya dalam menentang kebenaran formal dan rasional yang justru tidak realistis.

Cara berpikir pure mathematics tetap tidak mungkin menciptakan realitas kehidupan yang sesungguhnya, karena berbagai kekurangan yang selalu memperhitungkan. Pythagoras menganggap bahwa semua benda merupakan bilangan (all things are number) adalah awal lahirnya ilmu pasti. Pythagoras mengembalikan segala sesuatu kepada bilangan artinya semua yang ada dalam kehidupan ini tidak terlepas dari bilangan. Misalnya angka mulai hidup dan angka waktu kematian atau umur mulai lahir dan usia penutup kehidupan. Pythagoras namanya dikenal dalam bidang matemaatika karena dengan dalil pythagoras yang dirumuskan menjadi jumlah dari kuadrat dua sisi sebuah segitiga siku-siku sama dengan kuadrat sisi miringnya.

c.       Euclid (± 300 SM)

Euclid adalah tokoh filsuf dan matematikawan dari Yunani. The Element merupakan karya dalam matematika dan ilmu ukur yang berisi tentang geometri. Euclid juga memberikan sumbangan yang sangat besar kepada ilmu pengetahuan, pemahaman bahwa mengumpulkan fakta-fakta itu belumlah cukup. Fakta tersebut harus diberikan urutan yang logis, dirangkum, dan disistematiskan untuk membangun prinsip-prinsip umum.

d.      Plato (427-347 SM)

Plato mempunyai pengaruh yang sangat besar dalam perkembangan filsafat matematika. Bahasan Plato meliputi tentang konsep, universal dan tidak membahas benda material. Menurut Plato pengetahuan terdiri atas perkenalan dengan alam rasio yang berada di atas alam indra, alam rasio itulah alam yang sesungguhnya.

Geometri merupakan suatu ilmu yang dengan akal sehat membuktikan proposisi abstrak mengenai hal-hal yang abstrak seperti garis lurus, segitiga, segiempat, lingkaran, dan lain sebagainya. Plato juga memberikan penegasan bahwa geometri sebagai pengetahuan ilmiah berdasarkan pure reason (akal sehat) menjadi kunci kearah pengetahuan dan kebenaran filsafat serta pemahaman mengenai sifat alami dan kenyataan yang tak terhingga. Bentuk-bentuk geometri abstrak tersebut dianggap lebih nyata daripada benda-benda fisik biasa yang melukiskan bentuk benda secara tidak sempurna.

F.     Ontologi Pendidikan Matematika

1.      Pengertian Ontologi

Ontologi berasal dari bahasa Yunani yang terdiri dari kata on dan logos. on berarti ada dan logos berarti ilmu. Jadi, ontologi merupakan ilmu tentang keberadaan suatu yang ada. Louis O. Kattsoff (Haryono 2015) menyatakan bahwa ontologi tersebut mencari ultimate reality (kenyataan yang tak terhingga) dan menjelaskannya. Sebagai contoh tentang pemikiran Thales yang berpendapat bahwa airlah yang menjadi substansi tak terhingga (ultimate substance) yang mengeluarkan suatu benda. Sehingga benda hanya berasal dari satu unsur saja yaitu air.

Menurut Muhammad Noor Syam (Jalaluddin, 2012), ontologi kadang-kadang disamakan dengan metafisika, sebelum manusia menyelidiki yang lain, manusia berusaha mengerti hakikat sesuatu. Manusia dalam interaksinya dengan semesta raya, melahirkan pertanyaan-pertanyaan filosofis seperti apakah sesungguhnya realita yang ada itu. Jadi, ontologi adalah cabang dari filsafat yang persoalan pokoknya apakah kenyataan atau realita tersebut. Rumusan-rumusan tersebut identik dengan membicarakan tentang hakikat ada. Hakikat ada dapat berarti tidak apa-apa, karena menunjuk pada hal umum (abstrak umum universal).

2.      Ontologi Pendidikan Matematika

Menurut Marsigit (2015), Ontologi matematika berusaha memahami keseluruhan dan kenyataan matematika, yaitu segala matematika yang mengada. Kaitan antara ontologi dengan matematika sendiri yaitu mencari sebuah pengertian menurut akar dan dasar terdalam dari kenyataan matematika. Sejalan dengan hal tersebut, menurut Haryono (2015) ontologi matematika merupakan cabang filsafat yang berhubungan dengan suatu yang ada termasuk hal-hal metafisik dalam pengetahuan matematika. Hal-hal yang dipersoalkan dalam ontologi matematika seperti, cakupan dari pernyataan matematika yang berkaitan dengan dunia nyata (fakta) atau hanya dalam pikiran manusia, sebagaimana dijelaskan sebelumnya bahwa cakupan tersebut merupakan suatu realitas dan eksistensi dari entitas-entitas matematika yang juga menjadi bahan pemikiran filsafat.

Berdasarkan pengertian diatas, maka ontologi pendidikan matematika adalah hakikat yang ada didalam atau dibalik matematika secara menyeluruh. Ontologi pendidikan matematika terdiri dari yaitu sebagai berikut.

a.       Karakteristik pendidikan matematika

Karakteristik merupakan kualitas tertentu atau ciri khas dari seseorang atau sesuatu. Menurut Soedjadi (2000), karakteristik dari pendidikan matematika adalah sebagai berikut.

1)      Objek kajian bersifat abstrak; dalam pendidikan matematika mengharuskan seorang guru dituntut untuk mengajarkan sebuah materi matematika dengan cara mengurangi tingkat keabstrakan dari matematika sendiri. hal tersebut bertujuan agar siswa mudah memahami mengenai materi pelajaran di sekolah. Dalam pendidikan matematika, tingkat keabstrakan dipengaruhi oleh jenjang sekolah, semakin tinggi jenjangnya maka akan semakin tinggi keabstrakan dari materi yang dipelajari.

2)      Pembuktian secara deduktif; pembuktian matematika harus berdasarkan penalaran deduktif karena jika berlaku untuk n=1 dan dianggap benar untuk n=k (k bilangan asli), maka akan terbukti untuk n=k+1. Matematika sebagai ilmu tidak menolak generalisasi secara induktif, intuisi, atau bahkan trial and error asalkan pada kesimpulan akhirnya dapat diorganisasikan dengan pembuktian secara deduktif. Sementara itu, pada pendidikan matematika masih harus menyesuaikan dengan perkembangan kognitif siswa. Artinya di pendidikan matematika masih memerlukan pola pikir induktif sebagai penunjang yang secara bertahap pada akhirnya akan mengarah ke pola pikir deduktif.

3)      Konsistensi; dalam pembelajaran matematika konsistensi sangat diperlukan. Konsistensi juga diperlukan dalam hal istilah atau nama objek dalam matematika yang digunakan. Tidak dibenarkan adanya kontradiksi baik dalam sifat, konsep, dan teorema tertentu yang digunakan.

4)      Mengacu kepada kesepakatan; seperti halnya dalam matematika sebagai ilmu, dalam pembelajaran matematika kesepakatan harus dipatuhi. Kesepakatan juga berlaku dalam hal istilah atau nama objek matematika yang digunakan.

5)      Simbol-simbol; simbol matematika tidak memperhatikan tingkatan tetapi pada pendidikan matematika mengenalkan simbol matematika dari tingkat dasar sampai tingkat atas, penggunaan dari simbol itu disesuaikan dengan tingkat kognitif siswa (menyesuaikan semesta pembicaraan simbol tersebut).

6)      Memperhatikan ruang lingkup pembicaraan; penyederhanaan konsep matematika yang kompleks sangat memperhatikan semesta pembicaraannya. Memperluas dan meningkatkan semesta pembicaraan matematika dalam pendidikan matematika sekaligus membedakan tingkat atau jenjang sekolah. Artinya pembatasan ruang lingkup kajian matematika dalam pendidikan matematika di mulai dati TK yang sering disebut “matematika permulaan”,  meningkat dan sedikit meluas ke tingkat SD kelas 1, kelas 2, dan seterusnya sampai SMA sehingga semesta matematika memang dibatasi untuk pendidikan matematika sekaligus membedakan jenjang sekolah.

b.      Perkembangan Pendidikan Matematika

Perkembangan pendidikan matematika tentunya tidak bisa dipisahkan dari perkembangan filsafat matematika sendiri. Menurut The Lieng Gie (Haryono, 2015) bahwa filsafat dalan matematika merupakan dua bidang pengetahuan yang rasional yang memeliki hubungan yang sangat erat dan saling berkaitan. Matematika memiliki hubungan yang sangat erat jika dibandingkan dengan ilmu lainnya. hal tersebut dikarenakan filsafat merupakan pangkal dari mempelajari suatu ilmu dan matematika adalah ibu dari segala ilmu.

Berangkat dari pertanyaan sederhana, “apakah sebenarnya matematika itu?”para ahli telah bergumul dengan ide dan pemikiran filsafat sejak abad ke-19 hingga sekarang ini. Beberapa aliran yang mempengaruhi jalan perkembangan matematika termasuk perkembangan pendidikan matematika (Sumardyono, 2004).

Pertama Formalisme; Bagi kaum formalis, matematika itu sesungguhnya dikembangkan melalui suatu sistem aksioma. Sifat alami dari matematika itu adalah sistem lambang-lambang formal. Mereka percaya bahwa objek-objek matematika itu tidak ada hingga diciptakan oleh manusia melalui sistem aksioma. Mereka mencoba membuktikan bahwa seluruh bangunan matematika yang disusun dari sistem aksioma itu adalah konsisten. Pemikiran ini mempengaruhi buku-buku pelajaran dan kurikulum matematika selama pertengahan abad ke-20. Kurikulum 1975 adalah contoh par exellent dari pemikiran ini. Walaupun semua sistem matematika masih menggunakan sistem aksioma, tetapi menganggap bahwa formalisme menjadi landasan matematika tidak diterima oleh beberapa ahli. Keberatan bermula ketika Godel membuktikan bahwa kita tidak mungkin dapat membuat suatu sistem lengkap yang konsisten dalam dirinya sendiri. Pernyataan ini terkenal dengan sebutan Teorema Ketidaklengkapan Godel (Godel`s Incompleteness Theorem).

Kedua Logisisme, landasan matematika aliran ini yaitu lewat buku mereka Principia Mathematica (1903). Menurut mereka semua matematika dapat diturunkan dari prinsip-prinsip logika. Kebanyakan ide-ide logika juga diterima oleh kaum formalis, tetapi meraka tidak percaya bahwa matematika dapat diturunkan dari logika saja. Sementara menurut kaum logisisme, matematika itu tidak lain adalah logika. Menurut istilah mereka, matematika itu masa dewasa dari logika. Keberatan utama terhadap aliran ini adalah adanya paradoks-paradoks∗ logika (seperti paradoks teori himpunan pada aliran formalisme) yang tidak dapat diselesaikan oleh kaum pendukung logisisme.

Ketiga Intuisionisme, aliran ini sejalan dengan filsafat umum dari Immanuel Kant (1724-1804). Intuisionis mengklaim bahwa matematika berasal dan berkembang di dalam pikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil matematika tidak terletak pada simbol-simbol di atas kertas, tetapi terletak dalam akal pikiran manusia. Hukum-hukum matematika tidak ditemukan melalui pengamatan terhadap alam, tetapi mereka ditemukan dalam pikiran manusia. Keberatan terhadap aliran ini adalah bahwa pandangan kaum intuisionis tidak memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana matematika bekerja dalam pikiran. Kita tidak mengetahui secara tepat pengetahuan intuitif bekerja dalam pikiran. Konsep-konsep mental seperti cinta dan benci berbeda-beda antara manusia yang satu dengan yang lain. Apakah realistik bila mengganggap bahwa manusia dapat berbagi pandangan intuitif tentang matematika secara persis sama. Lalu, mengapa kita mengajarkan matematika bila semua matematika adalah intuitif? Lalu di mana implikasi teori-teori landasan matematika itu bagi pembelajaran matematika? Implikasi langsung memang kelihatannya tidak ada, tetapi ia akan mempengaruhi pola pikir seseorang (guru) dalam memandang matematika sehingga mempengaruhi cara guru membelajarkan matematika. Guru yang menganggap matematika hanya merupakan kumpulan angka-angka dan rumus-rumus belaka maka merupakan termasuk kedalam golongan formalisme. Guru yang bertipe seperti ini hanya mengajarkan matematika bukannya membelajarkan matematika.

G.    Epistemologi Pendidikan Matematika

1.      Pengertian Epistemologi

Epistemologi berasal dari bahasa Yunani yaitu episteme dan logos yang artinya episteme berarti suatu pengetahuan dan logos berartı ilmu. Sehingga menurut Haryono (2015), epistemologi bisa diartikan sebagai suatu ilmu pengetahuan. Perbedaan antara pengetahuan dan ilmu pengetahuan yaitu, pengetahuan merupakan suatu kata yang digunakan untuk menunjuk kepada apa yang diketahui oleh seseorang. Sedangkan ilmu pengetahuan merupakan proses pengkajian, analisa dan penyimpulan terhadap pengetahuan tersebut.

Sedangkan menurut Jalaluddin (2012) bahwa epistemologi berarti bidang filsafat yang menyelidiki sumber, syarat, proses terjadinya ilmu pengetahuan, batas validitas dan hakikat ilmu pengetahuan. Menurut Salam (Jalaluddin;2012) bahwa setiap pengetahuan manusia merupakan hasil dari pemeriksaan dan penyelidikan benda hingga akhirnya diketahui manusia.

2.      Epistemologi Pendidikan Matematika

Menurut Haryono (2015) epistemologi merupakan cabang filsafat yang berhubungan dengan pengetahuan matematika. Cabang ini menelaah mengenai dasar-dasar pengetahuan matematika seperti sumber, hakikat, batas-batas dan ciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi, ruang dan waktu, besaran, simbolik, bentuk dan pola. Berikut merupakan pengklasifikasian dari epistemologi pendidikan matematika.

a.       Metode pendidikan matematika

Metode pembelajaran matematika adalah suatu teknik atau cara  menyampaikan suatu materi matematika dalam kegiatan belajar mengajar untuk menyajikan bahan pelajaran kepada siswa. Sedangkan menurut Maesaroh (2013) metode merupakan suatu alat dalam pelaksanaan pendidikan, yakni yang digunakan dalam penyampaian materi tersebut. Ketepatan memilih metode pembelajaran akan mempengaruhi mudah atau sulitnya siswa dalam memahami suatu materi yang dipelajari. Namun, jika metode yang digunakan mudah dipahami, tepat dan menarik akan berdampak mudahnya siswa memahami materi yang dipelajari. Metode pembelajaran yang biasanya digunakan dalam pembelajaran matematika seperti metode ceramah, descovery, inkuiri, penemuan terbimbing, dan sebagainya.

b.      Sumber-sumber belajar matematika

Sumber belajar merupakan sarana dalam kegiatan belajar mengajar untuk mencapai tujuan pembelajaran yang diharapkan. Pemanfaatan sumber belajar dapat digunakan oleh seorang guru untuk meningkatkan aktivitas atau kegiatan siswa, serta efektivitas dan efisiensi. Secara khusus sumber belajar dapat dirancang dan dikembangkan sebagai komponen sistem instruksional untuk memberikan fasilitas belajar, serta untuk keperluan pembelajaran, seperti buku teks atau bahan ajar, multi media, dan lain-lain. Sumber belajar yang dapat dimanfaatkan oleh seorang guru dalam pembelajaran matematika, seperti Bulu Teks, Lembar Kerja Siswa (LKS), Ensiklopedia, Buku Referensi Lain, Majalah, Alat Peraga, Sumber Elektronik, dan Laboratorium Matematika.

Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam mengembangkan sumber belajar di kelas. Pertama, sumber belajar dibuat sehingga dapat dipahami siswa. Misalnya sumber belajar yang lebih dikenal dalam suatu daerah. Dalam belajar matematika, untuk meningkatkan kemampuan berhitung dapat digunakan simpoa atau dekak-dekak. Untuk materi pengukuran, misalnya menggunakan satuan-satuan yang lebih dikenal seperti pal, sukat, tumbak, depa, jengkal, dan lain-lain. Kedua, sumber belajar dapat disajikan dengan berbagai cara sehingga mudah dan dapat dilakukan siswa. Misalnya penanaman konsep volum benda dengan menggunakan kubus satuan, penanaman konsep statistik seperti modus, mean (rata-rata), rentang dengan melakukan kegiatan pengukuran berat badan siswa pada suatu kelas, dan lainnya. Ketiga, sumber belajar dapat disesuaikan dengan kondisi atau keadaan di lingkungan sekolah. Misalnya bahan ajar yang menggunakan persoalan yang ada di lingkungan sekitar, misalnya mengukur tinggi badan, menghitung luas daerah suatu ruangan, dan lain-lain.

H.    Aksiologi Pendidikan Matematika

1.      Pengertian Aksiologi

Aksiologi berasal dari kata Yunani: axion (nilai) dan logos (teori), yang berarti teori tentang nilai. Menurut Vardiansyah (2008) aksiologi merupakan cabang filsafat ilmu yang mempertanyakan bagaimana manusia menggunakan ilmunya. Sedangkan, Jalaluddin (2012) menyatakan bahwa aksiologi merupakan suatu bidang dalam filsafat yang menyelidiki nilai-nilai. Nilai tersebut ada karena manusia mempunyai bahasa yang dapat digunakan dalam pergaulan sehari-hari. Dikatakan mempunyai suatu nilai jika berguna, benar (logis), bermoral, dan etis. Jadi yang ingin di capai oleh aksiologi adalah kemanfaatan yang terdapat dalam suatu pengetahuan.

2.      Aksiologi Pendidikan Matematika

Aksiologi pendidikan matematika secara filsafat dapat dikaji berdasarkan tujuan pendidikan matematika di sekolah. Berdasarkan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 24 Tahun 2016 tentang Standar Isi, disebutkan bahwa pembelajaran matematika sekolah bertujuan agar para siswa memiliki kemampuan sebagai berikut.

a)      Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah

b)      Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

c)      Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

d)      Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

e)      Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

Berdasarkan tujuan pembelajaran matematika di sekolah di atas dapat dikesimpulan bahwa nilai dari pembelajaran matematika adalah untuk membentuk suatu karakter atau kepribadian seseorang berpikir matematis.

I.       Penutup

Berdasarkan penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa filsafat merupakan suatu ilmu yang mempelajari mengenai sesuatu yang ada dan mungkin ada yang didasarkan pada pikiran atau rasio. Sedangkan filsafat matematika merupakan pemikiran menyeluruh (reflektif) dan kompleks terhadap persoalan-persoalan mengenai sesuatu hal yang berkaitan dengan landasan dan dasar dari pengetahuan matematika serta hubungan matematika di segala bidang kehidupan. Terdapat tiga aliran besar dalam matematima yaitu logisisme, formalisme, dan intuitionisme. Ontologi adalah cabang dari filsafat yang persoalan pokoknya apakah kenyataan atau realita. Ontologi pendidikan matematika terdiri dari karakteristik dan perkembangan pendidikan matematika. Epistemologi merupakan cabang filsafat yang menelaah mengenai dasar-dasar pengetahuan matematika seperti sumber, hakikat, batas-batas dan ciri-ciri matematika yang meliputi abstraksi, ruang dan waktu, besaran, simbolik, bentuk dan pola. Epistemologi pendidikan matematika terdiri dari metode pembelajaran matematika dan sumber belajar siswa. Sedangkan aksiologi merupakan suatu bidang dalam filsafat yang menyelidiki nilai-nilai, dimana nilai tersebut mampu memberikan manfaat dalam suatu pengetahuan.

DAFTAR PUSTAKA

Bakhtiar. (2004). Filsafat Ilmu dalam Pendidikan. Jakarta : CV. Reineka

Boaler, J .(2002). Experiencing school mathematics traditional and reform approachesto teaching and their impact on student learning: Revised and Expandede Edition. London: Lawrence Erlbaum Associate publisher.

Chambers, P. (2008). Teaching mathematics. London, UK: SAGE Publication.

Depdiknas. 2003. Standar Kompetensi Mata Pelajaran Matematika Sekolah  Menengah Pertama dan Madrasah Tsanawiyah. Jakarta: Depdiknas.

Haryono, D. (2015). Filsafat Matematika: Suatu Tinjauan Epistemologi dan Filosofis. Alfabeta: Bandung.

Heruman. 2013. Model Pembelajaran Matematika di Sekolah Dasar. Bandung: Remaja Rosdakarya.

Marsigit. (2015). Filsafat Matematika dan Praktis Pendidikan Matematika.Yogyakarta: UNY Press.

OECD. (2018). PISA 2015 result in focus. Retrieved from www.oecd.org/pisa

Priatna, Nanang. (____). Pengembangan dan Pemilihan Sumber Belajar. Bandung: FPMIPA UPI.

Siswono, T. Y. E. (2014). Permasalahan Pembelajaran Matematika dan Upaya Mengatasinya. Makalah disajikan pada Diskusi Panel dan Workshop Program Studi S2 Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Mahasaraswati Denpasar.

Soedjadi, R. (2000). Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: DirektoratJenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional.

Sukardjono. (2011). Hakekat dan Sejarah Matematika. In: Hakikat Matematika. Universitas Terbuka, Jakarta, pp. 1-44

Sumardyono. (2004). Karakteristik Matematika dan Implikasinya Terhadap pembelajaran Matematika. Paket Pembinaan Penataran. Yogyakarta: PPPG Matematika.

Jalaluddin & Idi, Abdullah. (2012). Fillsafat Pendidikan: Manusia, Filsafat, dan Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada.

Vardiansyah, Dani. (2008). Filsafat Ilmu Komunikasi: Suatu Pengantar. Jakarta: Indeks.